Opérations arithmétiques sur les Développements Limités

Opérations arithmétiques D.L.

Soient $f$ et $g$ des fonctions ayant un D.L. D'ordre $n$ en $a\in ]\alpha, \beta[$ et soit $(\lambda , \mu)\in \Bbb R^2$

$\lambda f+\mu g$ admet également un D.L. D'ordre $n$ en $a$, avec:

$$P_n(\lambda f +\mu g,a;x)={{\lambda P_n(f,a;x)+\mu P_n(g,a;x)\mod(x-a)^{n+1}\Bbb R[x]}}$$

La fonction produit $fg$ admet également un D.L. D'ordre $n$ en $a$ tel que:

$$P_n(fg,a;x)={{P_n(f,a;x)P_n(g,a;x)\mod(x-a)^{n+1}\Bbb R[x]}}$$
$$\text{i.e: }P_n(fg,a;x)={{P_n(f,a;x)P_n(g,a;x)+(x-a)^{n+1}R(x)}}\quad R(x)\in \Bbb R[x]$$

Si $g(a)\neq 0$, la fonction quotient $\frac fg$ admet également un D.L. D'ordre $n$ en $a$, avec:

$$P_n(\frac fg,a;x)={{P_n(f,a;x)P_n(\frac 1g,a;x)\mod(x-a)^{n+1}\Bbb R[x]}}$$
$\longrightarrow$ Démonstration:
Pasted image 20220322084622.png

Math'φsics

Formulaire de report

Opérations arithmétiques D.L.